有什么因式分解的方法

自我总结 2021-08-08 05:51:02 4 作者：

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　　在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由高三网编辑为大家整理的“有什么因式分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　因式分解的方法

　　一、运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a^2-b^2=

　　a^2+2ab+b^2=^2

　　a^2-2ab+b^2=^2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　二、平方差公式

　　1、式子： a^2-b^2=

　　2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　三、因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式^2=a^2+2ab+b^2 和 ^2=a^2-2ab+b^2反过来，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=^2 和 a^2-2ab+b^2=^2，这两个公式叫完全平方公式。

　　这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。

　　把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

　　3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　五、分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=+=a+b

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以：原式=+=a+b=×.

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　拓展阅读：因式分解需注意

　　分解因式与整式乘法是互为逆变形;

　　等式左边必须是多项式，且分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

　　每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;

　　分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。